== ブロック変形版ナンバープレース ==
※この教材は，小学校4年生程度で理解できるはずです．（習っていない漢字はあるかも）

1　ナンバープレースとは

(1)　9×9の正方形の枠内に1～9までの数字を入れるパズルは，「ナンバープレース」と呼ばれている．その標準的な形は，①「横の各行に1～9の数字が1回ずつ入る」，②「縦の各列に1～9の数字が1回ずつ入る」の他に，③「3×3のブロックと呼ばれる区画にも1～9の数字が1回ずつ入る」をルールとする．
「数独」と読んでも同じ意味になるが，「数独」という用語は，ニコリという会社の登録商標となっているため，他の人が印刷物やWeb記事として書くときは，「ナンバープレース」と呼ぶ方が知的財産権的にクリーンになる．
標準形ナンバープレース:初期値の例

27
3
3
5
6
8
6
1
2
8
4
8
1
3
7
3
5
6
9
1
7
2
43

標準形ナンバープレース:解答の例
614
827
935
329
415
768
875
963
241
269
578
143
873
641
952
514
392
687
381
752
496
594
186
237
726
439
158

2　ブロック変形版ナンバープレースとは

(2)　(1)で述べた標準形に対して，④「全体を9×9に限定せず，一般にn×nの正方形で考える」，⑤「ブロックの形を正方形に限定せず，様々な形で考える（ただし，飛び地のようになっているものは考えない）」としたものを，ここでは「ブロック変形版ナンバープレース」と呼ぶことする．
（参考）
　この種のパズルやゲームの分野では，日本語に限らず多くの言語で非常に多くのweb記事が書かれていたり，問題が販売されていることがあり，個別に調べることは到底無理です．筆者は，他の記事について，「どのような用語をつかっているか」「どのようなルールにしているか」「どのような問題を扱っているか」などについて，全く調べていません．したがって，用語・ルールが全然違う場合や，問題がよく似ている場合があり得ますが，とりあえず筆者が納得できる問題を扱っています．
(3)　問題・解説などにあたって，このページでは，次の記号・用語を使う．
• 縦の各列は，アルファベット大文字で[A], [B], [C], ... で表す．
• 横の各行は，数字で[1], [2], [3], ... で表す．
※縦列と横行が交わるセルをA1, A2, A3, ... , B1, B2, B3, ...など名づけて，各々のセルを表す．（Excelなどの表計算ソフトと同様）
• 各々のブロックは，枠線を色分けして区別する．
• ブロックに分けるとき，1つのブロックが飛び地からなるものは考えず，隣接した領域だけで構成されたブロックを考える．
• 初めから表示されている数字を「初期値」，空欄を埋めた結果を「解答」と呼ぶ．
　n×nのブロック変形版ナンバープレースの空欄を埋めるルールは，次の通りとする．
①「横の各行に1～nの数字が1回ずつ入る」
②「縦の各列に1～nの数字が1回ずつ入る」
③「各ブロックに1～nの数字が1回ずつ入る」
④　解がただ1つに定まる問題を扱うものとし，解が存在しない，もしくは，解が複数組存在する問題は扱わない．
変形ブロック形ナンバープレース:初期値の例1

[A][B][C][D]
[1]3

[2]123
[3]4
[4]
2


変形ブロック形ナンバープレース:解答の例1

[A][B][C][D]
[1]3214
[2]4123
[3]2341
[4]1432

3　ブロック変形版ナンバープレースの解き方例

　上記の例1を使って，解き方の解説をする．埋まったセルと埋まっていないセルが区別しやすいように，各解説を読み終わったら記入というボタンを押すとよい．

[A][B][C][D]
[1]3
[2]123
[3]4
[4]2
1. 「横の各行に1～4の数字が1回ずつ入る」から，[2]行のA2に4が入る．記入
2. 「各ブロックに1～4の数字が1回ずつ入る」から，青のブロックのD1に4が入る．記入
3. 「縦の各列に1～4の数字が1回ずつ入る」から，[D]列のD3に1が入る．記入
4. 「横の各行に1～4の数字が1回ずつ入る」が，[1]行で1が入る場所を考えると，[B]列では既にB2に1が入っているから，[C]列に入る．記入
5. 「横の各行に1～4の数字が1回ずつ入る」から，[1]行のB1に2が入る．･･･「各ブロックに1～4の数字が1回ずつ入る」から，赤のブロックのB1に2が入る．と考えてもよい．記入
6. 「縦の各列に1～4の数字が1回ずつ入る」が，[A]列で1が入る場所を考えると，[3]行では既にD3に1が入っているから，[4]行に入る．記入
7. 「縦の各列に1～4の数字が1回ずつ入る」から，[A]列のA3に2が入る．記入
8.　[B]列から，または[3]行から，または緑のブロックから見ると，B3に3が入る．記入
9.　[C]列から見ると，C4に3が入る．記入
10.　[B]列から，または[4]行から，または茶色のブロックから見ると，B4に4が入る．記入
◎やり直してみる場合 ⇒ 全部消す

4　解が存在しない問題の例

　ブロック変形版ナンバープレースにおいて，ブロックの形によっては，初期値をどのように決めても，解が存在しない問題になることがある．次の例2では，解が存在しない．
例2

[A][B][C][D]
[1]
[2]
[3]
[4]
　例2について解説する．埋まったセルと埋まっていないセルが区別しやすいように，各解説を読み終わったら記入というボタンを押すとよい．
（このでは上から下へ埋めていく場合を考える．考え方の順序によっては，異なる経過をたどることがあるが，いずれ矛盾を生じる）
1. 「横の各行に1～4の数字が1回ずつ入る」から，[1]行に異なる4個の数字が入る.記入
具体的に考えるときは，(x, y, z, w)=(1, 2, 3, 4)などを当てはめるとよいが，理屈の上では，これらを並べ替えたもの4!=24通りのどれでもよい．
2. 「各ブロックにすべての数字が1回ずつ入る」から，赤のブロックのA2にwが入る．記入
3.　緑のブロックでwが入る場所を考える．A2にwが入っているから，[A]列にはwは入らない．[2]行にはwは入らない．B3にwが入る．記入
4.　緑のブロックでxが入る場所を考える．A1にxが入っているから，[A]列にはxは入らない．B2にxが入る．記入
5.　青のブロックでxが入る場所を考える．B2にxが入っているから，[2]行にはxは入らない．D3にxが入る．記入
6.　青のブロックでzが入る場所を考える．C1にzが入っているから，[C]列にはzは入らない．D2にzが入る．記入
7.　青のブロックにすべての数字が1回ずつ入るから，C2にyが入る．記入
8.　[B]列にすべての数字が1回ずつ入るから，B4にzが入る．記入
9.　[D]列にすべての数字が1回ずつ入るから，D4にyが入る．記入
10.　A1にx，A2にwが入っているから，[A]列には，もうx, wは入らない．B4にz，D4にyが入っているから，[4]列には，もうy, zは入らない．以上により，A4には，何も書き込めない．
（※C3も同様にして，縦横を見ると，何も書き込めない．）

5　解が複数組存在して，1つに確定できない問題の例

　次の例3では，
　ア）　B3, C4に3を入れて，B4, C3に4を入れる
　イ）　B3, C4に4を入れて，B4, C3に3を入れる
のいずれも可能で，解がただ1通りに定まらない．
例3

[A][B][C][D]
[1]3214
[2]4123
[3]2

1
[4]1

2

6　ブロック変形版ナンバープレースの解き方例4

　5×5形のブロック変形版ナンバープレースについて解説する．
　問題：「灰色の背景色で示した数字を初期値として，残りの欄を埋めてください．」
【ルール】（再掲）
　5×5のブロック変形版ナンバープレースの空欄を埋めるルールは，次の通りとする．
①「横の各行に1～5の数字が1回ずつ入る」
②「縦の各列に1～5の数字が1回ずつ入る」
③ 「(枠線を色分けして示された)各ブロックに1～5の数字が1回ずつ入る」
　埋まったセルと埋まっていないセルが区別しやすいように，各解説を読み終わったら記入というボタンを押すとよい．
例4

[A][B][C][D][E]
[1]123
[2]
[3]5
[4]
[5]25
ブロックから先に見るのが好きな場合
1.　黄色のブロックで2が入る場所を探す．A5が2で，[5]行には2が入らないから，E4が2になる．記入
2.　茶色のブロックで2が入る場所を探す．E4が2で，[4]行，[E]列には2が入らないから，D3が2になる．記入
3.　青色のブロックで2が入る場所を探す．B1が2だから[1]行には2が入らない．また，D3が2だから，[D]列にも[3]行にも2は入らない．C2が2になる。記入
4.　青色のブロックで3が入る場所を探す．C1が3だから[1]行にも，[C]列にも2は入らない．D2が3になる．記入
5.　茶色のブロックで3が入る場所を探す．C1が3だから[C]列には3は入らない．D2が3だから[D]列には3は入らない．[2]行にも3は入らない．よって，E3が3．記入
6.　黄色のブロックで3が入る場所を探す．C1, D2, E3にはすでに3があるから，B5が3．記入
7.　緑色のブロックで3が入る場所を探す．B5, E3にはすでに3があるから，A4が3．記入
8.　青色のブロックで1が入る場所を探す．A1にはすでに1があるから，[1]行には1が入らない．C3が1．記入
9.　緑色のブロックで1が入る場所を探す．A1にはすでに1があるから，[A]列には1が入らない．B4が1．記入
10.　茶色のブロックで1が入る場所を探す．B4にはすでに1があるから，[4]行には1が入らない．E2が1．記入
11.　黄色のブロックで1が入る場所を探す．E2にはすでに1があるから，[E]列には1が入らない．D5が1．記入
12.　黄色のブロックの残り１つは4．E5は4．記入
13.　緑色のブロックの残り１つは4．A3は4．記入
14.　[A]列の残り１つは5．A2は5．記入
15.　[B]列の残り１つは4．B2は4．記入
16.　[C]列の残り１つは4．C4は4．記入
17.　[E]列の残り１つは5．E1は5．記入
18.　[1]行の残り１つは4．D1は4．記入
19.　[D]列の残り１つは5．D4は5．記入
◎やり直してみる場合 ⇒ 全部消す
例4の別解

[A][B][C][D][E]
[1]123
[2]
[3]5
[4]
[5]25
縦横を先に見るのが好きな場合
1.　[A]列で5が入る場所を探す．緑ブロックに既に5があるから，[3][4][5]行に5は入らない．A2が5になる．記入
2.　[E]列で5が入る場所を探す．A2が5だから，[2]行には入らない．同様にB3が5だから，[3]行には入らない．黄色ブロックには既に5が入っているから，E4, E5に5は入らない．E1が5になる．記入
3.　[D]列で5が入る場所を探す．E1が5だから，[1]行には入らない．同様にA2が5だから，[2]行には入らない．B3が5だから，[3]行には入らない．C5が5だから，[5]行には入らない．D4が5になる．記入
4.　4が入る場所を探す．[1]行の残り1つでD1が4になる．赤ブロックの残り1つでB2が4になる．記入
5.　[C]列で4が入る場所を探す．青ブロックのD1が4だから，C2, C3に4は入らない．C4が4になる．記入
6.　[A]列で4が入る場所を探す．C4が4だから，[4]行に4は入らない．A3が4になる．記入
7.　[E]列で4が入る場所を探す．[1]～[4]行には他の列で4が入っているから，E5が4になる．記入
8.　3が入る場所を探す．[A]列の残り1つでA4が3になる．記入
9.　[B]列で3が入る場所を探す．A4が3だから，[4]行には入れない．B5が3になる．記入
10.　[C]列には既に3が入っている．[D]列では[2]行または[3]行に入る．[E]列も[2]行または[3]行に入る．しかし，E2に3を入れると，[2]行が埋まるからD2に入らなくなり，茶色ブロックに3が入るから，D3, D4に3が入らなくなる．以上から，E2には3は入らないから，E3に3が入る．したがって，D2に3が入る．記入
11.　[B]列は残り1つになり，B4に1が入る．記入
12.　[5]行は残り1つになり，D5に1が入る．記入
13.　[4]行は残り1つになり，E4に1が入る．記入
14.　[D]列は残り1つになり，D3に1が入る．記入
15.　[3]行は残り1つになり，C3に1が入る．記入
16.　[C]列は残り1つになり，C2に2が入る．記入
17.　[E]列は残り1つになり，E2に1が入る．記入

7　問題（解答あり）

　次のブロック変形版ナンバープレースの問題について，灰色背景色の部分を初期値として，残りの空欄を埋めてください．なお，同じ色の枠線で囲まれた範囲が同じブロックです．
【4×4:問題1】

[A][B][C][D]
[1]
[2]123
[3]
[4]
採点する解答やり直す

【4×4:問題2】

[A][B][C][D]
[1]213
[2]
[3]
[4]41
採点する解答やり直す
【4×4:問題3】

[A][B][C][D]
[1]12
[2]23
[3]31
[4]
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【4×4:問題4】

[A][B][C][D]
[1]12
[2]3
[3]
[4]12
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【5×5:問題1】

[A][B][C][D][E]
[1]123
[2]
[3]4
[4]
[5]25
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【5×5:問題2】

[A][B][C][D][E]
[1]123
[2]
[3]45
[4]
[5]2
採点する解答やり直す
【5×5:問題3】

[A][B][C][D][E]
[1]123
[2]4
[3]
[4]5
[5]2
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【5×5:問題4】

[A][B][C][D][E]
[1]123
[2]
[3]
[4]4
[5]53
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【変形ブロック版ナンバープレースのサブメニュー】
変形ブロック版ナンバープレースの全般的な解説
• 4×4問題1～4
（２問だけ，考え方の解説あり）
4×4問題1の考え方・解説
4×4問題2の考え方・解説
• 5×5問題1～4
（1問だけ，考え方の解説あり）
5×5問題1の考え方・解説
• 6×6問題1～4
• 9×9問題
［応募可能問題］（景品はありません）
問題の下に［xx年xx月xx日.名前.97%]などの形で書くつもり
• 6×6型の問題
• 7×7型の問題
• 8×8型の問題
• 9×9型の問題