《解説》


○　素数
１より大きい整数のうち，１と自分自身以外の整数では割り切れないような整数を素数といいます．
○　エラトステネスのふるい
素数を求める方法として，古来有名なものに「エラトステネスのふるい」があります．（エラトステネスはギリシア時代の人の名）
その方法は，
　１は素数とはしないので除外する．（意外と忘れやすいので注意．中学生では，約束だと思えばよい．）
　２を残して２で割り切れるものを除外する．３を残して３で割り切れるものを除外する．
　(４は除外されている．)　５を残して５で割り切れるものを除外する．
　(６は除外されている．)　７を残して７で割り切れるものを除外する．．．．
のように進めていき，残った数が素数と考えます．
《素数の例》
１は素数ではない．（これは約束）
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，．．．は素数です．
○　素数の見分け方
与えられた数が素数か素数でないかを見分けるには，２からその数までの整数で割り切れるかどうか，「試しに割ってみる」とよい．例えば３９が素数かどうか調べるには２から３８までの整数で割り切れるかどうか調べてみて，１つでも割り切れるものがあれば素数でないとします．

実際には，　３９＝３×１３　などで，２から３８まで調べなくても，２から √39　＝6.ox? までの整数（６まで）を調べればよい．√39　までには小さい方の約数３が登場するからです．運悪く，小さな素数がなかなか登場せず，121＝11×11のように同じ数の積になっているときでも，√121　 ＝１１まで調べれば分かります．
 

《要点》
正の整数 N が素数かどうかを調べるには √N までの整数で割ればよい．
⇒　小さな素数が順に言えるようにし，√N までの素数で割ればよい．(2,3,5,7,...で割ればよい．)
《問題１》
次の各組の３つの数の中に素数が１つずつあります．各々の組の中で素数を選びなさい．　HELP
ア　　５３，５４，５５ 　[ HELP ]　
イ　　６１，６２，６３　[ HELP ]　
ウ　　７１，８１，９１　[ HELP ]　
エ　　７７，８７，９７　[ HELP ]　
《問題２》
次の各組の３つの数の中に素数でないものが１つずつあります．各々の組の中で素数でないものを選びなさい．　HELP
ア　　６９，７９，８９　[ HELP ]　
イ　　１０７，１０８，１０９　[ HELP ]　
ウ　　４１，５１，６１　[ HELP ]　
エ　　４３，５３，６３　[ HELP ]　

《問題３》思いついた数字を試しに割ってみる
　次の「計算機」は5000以上10000以下の正の整数を入力して判定ボタンを押したときに，元の数が100までの素数（2,3,5,7,11,13,...）のどれでも割り切れないときに「素数」と答え，１つでも約数があれば「その約数」を答えるものです．
　この「計算機」を使って，5000以上10000以下の素数を１つ見つけなさい．
（参考）：２以外の偶数（１の位の数が0,2,4,6,8の数）は素数でないので１の位が1,3,5,7,9の数を調べると有利です．
　数字は半角で入力しなさい．
　また，5000以上10000以下の素数は五百以上ありますが，そのうちどれを答えても正解とします．

調べたい数字
→　

判定結果
　

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