■相似図形を探す、相似図形を作る
問題 右の図のように,AB=4cm,BC=6cmの△ABCがある。辺ABの中点をD,辺BCを三等分する点をE,F,辺ACの中点をG,線分AEとBGの交点をH,線分AEとDGの交点をIとする。 このとき,次の問い(1)・(2)に答えよ。 (1) 線分GIの長さを求めよ。また,△ABCの面積は,△GEFの面積の何倍か。 (2) AH:HEを最も簡単な整数の比で表せ。 [H17 京都府公立高校入試問題4の引用]
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基本check上記の問題において,GH:HBを最も簡単な整数の比で表すと
GH:HB=: |
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(1)
GはACの中点,DはABの中点だから,GDとCBは平行で,またGDはCBの半分の長さになります。だからGD=3 次に,CF=FE=EBとGD//CBとからGI:ID=CE:EB=2:1
次に△GABと△GBCの面積が等しく,△GEFの面積は△GBCの面積の3分の1です。 つまり,△ABCは△GEFの6個分です。 |
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(2)
右のようにGBに平行な線分をE,Fから引くと,GCを3等分する。 次にAGとGCは等しいから,AG:GJ=3:1 また,AH:HE=AG:GJ <ポイント>
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GからAEに平行な直線を引くと,Fを通ります。 |
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