■指数法則[特訓2] → 携帯版は別頁
■解説
※中学校の教科書では,単項式の乗法・除法の単元において「指数法則」という用語は使われていないが,その内容は実際には使われている.高校入試の問題では,かなり複雑な形のものも出題されている.
【要約】
(I) am×an=am+n
(II) (am)n=amn
(III) (ab)n=anbn

(IV) am÷an =
am - n_(m>nのとき)
1 _i__(m=nのとき)
_(n>mのとき )
解説
(I)を例で示す
 a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5
__________(「掛けてある個数」は足し算で求められる.)
(II)を例で示す
 (a3)2=(a×a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a×a=a6
__________(「3個の束」が2組あれば3×2個になる.)
(III)を例で示す
 (ab)3= (a×b)× (a×b)× (a×b) =a×a×a×b×b×b
=a3b3

__________(並べ替えると3個ずつの積になる.)
(IV)を例で示す
ア)割る方が小さいとき
 a5÷a2= =a×a×a=a3 (約分できて分子が残る.)

イ)割る方が大きいとき
 a2÷a5= = =  (約分できて分母が残る.)

ウ)同じ次数で割るとき
 a3÷a3= = 1 (約分できて1になる.)
※ 公式としてまとめた形は高校で習う.ここでは,幾つかの例から直感的に身につけるとよい.

(I)の例
__________a2×a4=a6
__________x3×x4=x7
ただし,a1=a と書くので,a×a2=a1×a2=a3 となる

(II)の例
__________(a2)3=a6
__________(x2)4=x8

(III)の例
__________(ab)2=a2b2
__________(2xy)3=23x3y3=8x3y3

(IV)の例
__________a6÷a2=a4
__________x2÷x6=

__________a2÷a2=1
例題 次の式を計算しなさい.
(1) 2a×3a2
(2) ( - x2)4
(3) (3x2y)2
(4) ( - 2xy2)3×( - 3x2y)
(5) ( - ab2)2÷a3b
(答案)
(1) 2a×3a2=(2×3)×(a×a2)=6a3
(2) ( - x2)4=( - 1)4x8=x8
(3) (3x2y)2=32(x2)2y2=9x4y2
(4) ( - 2xy2)3×( - 3x2y)=( - 2)3x3y6×( - 3x2y)=24x5y7
(5) ( - ab2)2÷a3b= =
問題  次の計算をしなさい.

___初めに [ ? ] を1つ選び,続いて右の欄から解答を1つ選びなさい.正しければ解答が入り,間違っていればもとに戻ります.
 (※計算用紙を使ってもよい.)

解説を見るには,問題欄が選択されて[?]の表示になっている間に解説をクリックしてください.再び解答するには,問題をクリックしてください.
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