== 直線の平行移動 ==
■要点
※ y 軸の正の向きを基準にすると,「上」に移動するときは,移動の分量を正の数で表わせばよく,「下」に移動するときは,移動の分量を負の数で表わせばよい.○ 直線 y=ax+b のグラフは,直線 y=ax のグラフを y 軸方向に b だけ平行移動したものである. 例 y=−3x+5 のグラフを y 軸方向に 2 だけ平行移動すると, 直線 y=−3x+7 のグラフになる. y=−4x+7 のグラフを y 軸方向に - 2 だけ平行移動すると, 直線 y=−4x+5 のグラフになる. |
(解説) ○ 直線の式 y=ax+b において,a は傾きを表わし,b は切片を表わす. 例 y=3x+4 の傾きは 3,切片は 4 ○ 傾きが等しい2つの直線は平行で,一方を y 軸方向に平行移動すると他方に重なる. 例 直線 y=3x+4 と直線 y=3x とは平行で, y=3x を y 軸方向に 4 だけ平行移動すると y=3x+4 に重なる. ※ このように,y 軸方向に平行移動する分量は切片だけで分かる. ※ 傾きが等しくなければ平行にならない.傾きが等しいときだけ,切片で平行移動の分量が分かる. 例 直線 y=3x+4 と直線 y=2x+3 ⇔ 平行ではない.平行移動しても重ならない. 例 直線 y=3x+4 と直線 y=3x+5 ⇔ 平行.平行移動すると重なる. 例題 直線 y=2x+5 のグラフは,直線 y=2x+1 のグラフを y 軸方向にどれだけ平行移動したものか. (答案) y=2x+1 …(1) は y=2x を y 軸方向に 1 だけ平行移動したもの. y=2x+5 …(2) は y=2x を y 軸方向に 5 だけ平行移動したもの. だから, (1)を y 軸方向に 4 だけ平行移動すると(2)になる. ※ 数学で「〜だけ」というときは,「たったそれだけ」「それっぽっち」という意味でなく,「ちょうどそれだけ」という意味に使う. 「4 だけ平行移動する」などという. |
問題 次の式で表わされる直線 (A) を y 軸方向にどれだけ平行移動すると (B) に重なるか.(答は解答欄から選びなさい.) [ルール] START (2回目からはNEXT)を押すと,1問表示されタイマーが動き始めます.(分からないときはHELPを押す.) [第 問/全10問中]
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※ 「魚」がジャンプする速さを調整するには, 上のスケールで好みの目盛をクリック. (ドラッグではない.) |
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※ 直線 (A) を y 軸の正の向きに平行移動させる分量
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