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== 二等辺三角形の角 ==
【重要性質】
右図１の三角形ABCがAB=AC の二等辺三角形ならば ∠ABC=∠ACB が成り立ちます． この性質と三角形の内角の和が180°になるという性質を使うと，二等辺三角形の３つの角のうち１つの角が分かれば，残りの角が求められます．  【例１】…頂角が与えられている問題…右図の三角形ABCが AB=AC の二等辺三角形ならば ∠ABC=∠ACB が成り立ちます． そこで「三角形の内角の和が180°になる」という性質を使うと 50°+2x=180° 2x=130° x=65° となって，∠ABC=∠ACB=65°が求まります．
上の解説は方程式を解く方法で行いましたが，方程式が苦手な人は，算数で考えてもかまいません．
全部で180°のうち，頂角が50°だから，残りは130° これを２で割ると65° |
図１ ∠Aの二等分線を引くと，左右の三角形が（二辺とその間の角がそれぞれ等しいことにより）合同となって，両底角が等しいことが示されます． 
 【例２】…底角が与えられている問題…右図の三角形ABCが AB=AC の二等辺三角形ならば ∠ABC=∠ACB が成り立ちます． そこで「三角形の内角の和が180°になる」という性質を使うと x+2×40°=180° x=180°−80° x=100° となって，∠BAC=100°が求まります． |
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問１次の図においてAB=ACのとき，∠ABCの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP30°+∠ABC×2=180° ∠ABC×2=150° ∠ABC=75°
問２次の図においてAB=ACのとき，∠ABCの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP80°+∠ABC×2=180° ∠ABC×2=100° ∠ABC=50° |
問３次の図においてAB=AC，∠ABC=35°のとき，∠BACの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP∠BAC+35°×2=180° ∠BAC=180°−70° ∠BAC=110°
問４次の図においてBC=AC，∠ABC=70°のとき，∠BCAの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP∠BCA+70°×2=180° ∠BCA=180°−140° ∠BCA=40° |
 【例３】右図の三角形ABCにおいてAB=AC，BD⊥AC，∠A=46°のとき，∠DBCの大きさを求めてください． AB=ACだから∠ABC=∠ACB ∠ABC×2+46°=180° ∠ABC×2=180°−46°=134° ∠ABC=67°=∠ACB △DBCは直角三角形だから ∠DBC=90°−67°=23° |
問５次の図においてAB=AC，CD⊥AB，∠DCA=40°のとき，∠CAB，∠ABC，∠BCDの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP△ADCは∠ADC=90°の直角三角形だから ∠CAB=50° △ABCはAB=ACの二等辺三角形だから ∠ABC=(180°−50°)÷2=65° △BDCは∠BDC=90°の直角三角形だから ∠BCD=90°−65°=25°
∠BCD=∠ACB−40°=65°−40°=25°としてもよい．
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問６次の図においてAB=AC，BDは∠ABCの二等分線，∠DAB=40°のとき，∠CDBの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP△ABCはAB=ACの二等辺三角形だから ∠ABC=(180°−40°)÷2=70° BDは∠ABCの二等分線だから ∠CBD=35° △BDCの内角の和は180°だから ∠CDB=180°−70°−35°=75° |
問７次の図においてAB=AC，BC=DC，∠BAC=48°のとき，∠DCAの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP△ABCはAB=ACの二等辺三角形だから ∠ABC=(180°−48°)÷2=66° △BCDはBC=DCの二等辺三角形だから ∠BDC=66° ∠BCD=48° ∠DCA=66°−48°=18° |
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問８次の図においてAB=AC，BC=DC，∠ACD=15°のとき，∠BACの大きさを求めてください．（やや難）
採点するやり直すHELP∠BAC=x°とおくと △ADCの外角の性質から ∠BDC=x+15° △BCDはBC=DCの二等辺三角形だから ∠DBC=x+15° △ABCはAB=ACの二等辺三角形だから ∠BCA=x+15°，（∠BCD=x） △ABCの内角の和は180°でなければならないから x+(x+15)+(x+15)=180° 3x+30°=180° 3x=150° x=50° |
問９次の図においてAB=AD=DC，∠DCA=28°のとき，∠BADの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELPAD=DCだから ∠CAD=28° △CDAの外角の性質から ∠BDA=28°+28°=56°
∠ACD=180°−(28°+28°)=124°
△ABDはAB=ADの二等辺三角形だから∠BDA=180°−124°=56° としてもよい． ∠ABD=56° △ABDの内角の和は180°だから ∠BAD=180°−56°×2=68° |
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問10次の図においてAD=AC，ADは∠BACの二等分線，∠ABC=30°のとき，∠ACDの大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP∠ACD=xとおくと △ADCはAD=ACの二等辺三角形だから ∠ADC=x △ADCの内角の和は180°だから ∠DAC=180°−2x ∠DAC=∠BADだから ∠BAD=180°−2x △ABCの内角の和は180°でなければならないから 30°+x+(360°−4x)=180° −3x=−210° x=70° |
問11次の図においてAB=AC，DA=DC，∠BCD=27°のとき，次の角度の大きさを求めてください．
採点するやり直すHELP∠BAC=xとおくと DA=DCだから ∠DCA=x ∠ACB=x+27° AB=ACだから ∠ABC=x+27° △ABCの内角の和は180°だから x+(x+27°)+(x+27°)=180° 3x=126° x=42° ゆえに ∠BAC=42° ∠ABC=42°+27°=69° |