■問題以上,答以下■
• 文章題では,問題をじっくり読むことが大切です.
• ここでは答を気にせずに,問題を読むことに集中しましょう.
《もとの問題》
図のように,ADBC,AD=3cm,BC=10cmの台形ABCDがある.対角線AC,DBの交点をEとする.また,AC,DBの中点をそれぞれF,Gとし,AGの延長とBCの交点をHとする. 次の問に答えなさい. (1) 線分BHの長さを求めなさい. (2) 線分GFの長さを求めなさい. (3) △AGEの面積をS,△DECの面積をTとするとき,SとTの比を最も簡単な整数の比で表わしなさい.(「兵庫県 平成11年度」問題の引用) | |
《答える前に》 (準備体操) 三角形の面積=(底辺)×(高さ)÷2です. だから,底辺の長さが等しい右図の2つの三角形△ABCと△DCBでは,面積の比は,高さの比に等しくなります. また,右図のACDが直線でAC:CD=5:3のとき,「相似図形」の性質として,高さの比AE:DFは斜辺の比AC:CDに等しいので,△ABC:△DCBの面積比は5:3となります. | | さらに,底辺も高さも異なる右図のような三角形では,底辺の比が7:3で,高さの比は5:4なので,S:T=35:12となります.−−−(ウ) | |
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