食塩水の濃度
《解説》
■　2種類の食塩水を混ぜ合わせたときの食塩水の濃度を求める問題では，
が成り立ちます．
　水１+水2＝水の合計 も成り立ちますが，食塩水の濃度は，「食塩の重さ÷水の重さ×100」 ではなく，「食塩の重さ÷食塩水の重さ×100」で定義されるので，問題も解答も「食塩水の重さ」で考えた方が普通の言い方に合います．（全体の重さのうち何％が食塩であるかを表わしているのが食塩水の濃度で，そのとき全体の重さは食塩+水になります．）
　上に書いた式では，食塩の重さが，第1式にも第2式にも入っていて奇妙に思うかもしれませんが，「食塩水の重さ」とは「食塩の重さ」+「水の重さ」なので，この形が問題を解く上で有利な形になります．

【　重要　】･･･これが分かれば，ほとんど解ける．これが分からないと，ほとんど解けない．
　　　食塩水の濃度を考えるときは，第1式にも第2式にも食塩の重さを入れる．･･･食塩を加えると，第1式も第2式も増える．水を加えると第2式だけが増える．食塩水を加えると第1式も第2式も増える．

■　考えるときは，下の図のように，食塩と水を分けて想像した方が分かりやすいでしょう．

■　この場合，ｐ(％)の食塩水ｘ(ｇ)と，ｑ(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜて，Ａ(％)の食塩水Ｂ(ｇ)ができるとすれば，
 
食塩の量　　→　ｐｘ÷100＋ｑｙ÷100＝ＡＢ÷100
　　　すなわち　ｐｘ＋ｑｙ＝ＡＢ・・・(1)
食塩水全体　→　ｘ＋ｙ　　＝Ｂ・・・(2)　

が成り立ちます．方程式が２つありますので，ｘ，ｙとも未知数でも解けることになります．

例
　12(％)の食塩水と７(％)の食塩水を混ぜて，10(％)の食塩水500（ｇ）を作るには，12（％）の食塩水を何グラム混ぜればよいか．
（答案）
12(％)の食塩水ｘ（ｇ）と７(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜるとすると，
食塩の量　　→　12ｘ＋７ｙ＝5000・・・(１)　　（×100の式）
食塩水の量　→　ｘ　＋　ｙ＝500・・・(2)
を解いて，ｘ＝300，ｙ＝200　　ゆえに，300（ｇ）・・・(答)

《問題１》　次の空欄に，正しい数字を入れなさい．　
(1)　
　濃度５（％）の食塩水と濃度10(％)の食塩水を混ぜて，濃度７（％）の食塩水500(ｇ)を作るには，濃度５(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか．

(ｇ)

(2)
　濃度３（％）の食塩水と濃度６(％)の食塩水を混ぜて，濃度５（％）の食塩水300(ｇ)を作るには，濃度３(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか．

(ｇ)

(3)
　濃度２（％）の食塩水と濃度８(％)の食塩水を混ぜて，濃度４（％）の食塩水150(ｇ)を作るには，濃度２(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか．

(ｇ)

(4)
　濃度１（％）の食塩水と濃度10(％)の食塩水を混ぜて，濃度５（％）の食塩水450(ｇ)を作るには，濃度１(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか．

(ｇ)

(5)
　濃度10（％）の食塩水と水を混ぜて，濃度7（％）の食塩水200(ｇ)を作るには，濃度10(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか．

(ｇ)


《解説》
■　ｐ(％)の食塩水ｘ(ｇ)と，ｑ(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜて，Ａ(％)の食塩水Ｂ(ｇ)ができるとすれば，
 
食塩の量　　→　ｐｘ÷100＋ｑｙ÷100＝ＡＢ÷100
　　　すなわち　ｐｘ＋ｑｙ＝ＡＢ・・・(1)
食塩水全体　→　ｘ＋ｙ　　＝Ｂ・・・(2)　

が成り立ちます．

　ｘ，ｙ，Ｂのうち少なくとも１つを含む未知数２つの問題が解けることになり，未知数の組み合わせで，いろいろな問題ができます．

《問題２》　次の空欄に，正しい数字を入れなさい．　
(ｐ，ｘが未知数)
(1)　
　ある濃度の食塩水Ａと濃度13（％）の食塩水100(ｇ)を混ぜて，濃度10（％）の食塩水400(ｇ)ができた．食塩水Ａの濃度と重さを求めなさい．

(％)，(ｇ)

(ｐ，ｙが未知数)
(2)
　濃度ｐ（％）の食塩水100(ｇ)と濃度７(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜて，濃度６（％）の食塩水500(ｇ)ができた．ｐ，ｙを求めなさい．

ｐ＝(％)，ｙ＝(ｇ)

(ｐ，Ｂが未知数)
(3)
　濃度ｐ（％）の食塩水200(ｇ)と濃度15(％)の食塩水150(ｇ)を混ぜたら，濃度11（％）の食塩水ができた．ｐを求めなさい．

ｐ＝(％)

(ｘ，Ｂが未知数)
(4)
　濃度４（％）の食塩水と濃度９(％)の食塩水50(ｇ)を混ぜて，濃度4.5（％）の食塩水を作るには，濃度４(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか．

(ｇ)

(5)
　濃度12（％）の食塩水と水を混ぜて，濃度7（％）の食塩水240(ｇ)を作るには，濃度12(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか．

(ｇ)



《読み物》いろいろな疑問
疑問１
　　食塩１＋食塩２＝食塩の和　・・・(1)　　　　　　
　　食塩水１の量＋食塩水２の量＝食塩水の和・・・(2)
　で連立方程式を作るのなら，
　　水の量１＋水の量２＝水の和　　　　　　・・・(3)
　でも方程式は作れないのですか．
(お答えします：できますが，やはり(1)(2)の組が使いやすいのです．)
　水の量＝食塩水の量−食塩の量　なので(1)(2)があるときに，さらに(3)を追加しても何も新しい事柄は出てきません．
逆に，食塩水の量＝食塩の量＋水の量なので，(1)(3)があるときに(2)を追加しても，何も新しい事柄は出てきません．
（正確には，(2)(3)から(1)も求まります．）
　だから，(1)(2)(3)のうち２つで連立方程式を作ります．
ここからが大切：
　しかし、「濃度を使って食塩の量が求められる」ことが重要なねらいなので，ほとんどの問題は，「食塩水の量」と「濃度」で書かれており，(1)(2)でやると簡単になるのです．
 
疑問２
　２つの食塩水の濃度が未知数の問題はないのですか．
(お答えします：そのときは濃度を「求めなさい」と言わずに，濃度の「関係を求めなさい」というはずです．)
　ｐ(％)の食塩水ｘ(ｇ)と，ｑ(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜて，Ａ(％)の食塩水Ｂ(ｇ)ができるとすれば，
食塩の量　　→　ｐｘ÷100＋ｑｙ÷100＝ＡＢ÷100
　　　すなわち　ｐｘ＋ｑｙ＝ＡＢ・・・(1)
食塩水全体　→　ｘ＋ｙ　　＝Ｂ・・・(2)
が成り立ちます．ここで，ｐ，ｑが未知数で，ｘ，ｙ，Ａ，Ｂが与えられていると，
ｐｘ＋ｑｙ＝ＡＢ・・・(1)
(ｘ＋ｙ　　＝Ｂ)・・・(2)
方程式は(1)だけで，未知数が２つあるので，答が決まらなくなります．
例　ｐ(％)の食塩水100(ｇ)と，ｑ(％)の食塩水100(ｇ)を混ぜて，５(％)の食塩水ができるとき，ｐ，ｑを求めなさい．
　　→　５(％)と５(％)でも，４(％)と６(％)でも，３(％)と７(％)でも...よい．
　　→　ｐ＋ｑ＝10　を満たすｐ，ｑ（ただし，ｐ，ｑ＞０）なら何でもよい．
 
疑問３
　計算とか，方程式でやると，いつも計算間違いをしてしまって答が合いません．図だけで答を出す方法はないのですか．
（ありますが↓，方程式の解き方も練習してください）
ｐ(％)の食塩水ｘ(ｇ)と，ｑ(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜて，Ａ(％)の食塩水Ｂ(ｇ)ができるとすれば，
が成り立ちますが，これは（高校で習う）ｐ，ｑをｙ：ｘに内分する点です．式は，むずかしいのですが，図は小学生でも描けて，答も簡単に求まります．
上の問題１　(1)〜(5)の問題と答えを図示すると次のようになります．


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