maximaの初歩的な操作5･･･関数定義,値の代入,微分積分

== maximaの初歩的な操作5 ==
･･･関数定義,値の代入,微分積分･･･

【変数の値を代入・削除するには】

(1)　xを変数として，xに $\frac{\pi}{6}$ を代入するには．
(2)　xの式として変形するために，上記の(1)の操作の後に変数xの値を解除するには．

	入力	結果（出力）
(1)	x:%pi/6; ※maximaでは変数に値を代入するとき，コロン:を使う．	代入された変数の値が表示される ○Xmaximaでは $\frac{%pi}{6}$ ○wxMaximaでは $\frac{\pi}{6}$
(2)	一連の作業として，上記の(1)の操作を行うと，以後はすべてその値が代入されるため，たとえばsin(x+y)の展開公式を作ろうと考えても， $x=\frac{\pi}{6}$ を前提とした式が表示される．このような場合に，変数xの値を解除するにはどうしたらよいか． kill(x);	done

(1)により，毎回値を書かなくても式の値が求められる．sin(x); → $\frac{1}{2}$
［他の例］　x : −3;，y : 4;，x^2+2*x*y+y^2;→ 1
　値の代入は，複雑な値が「二度以上」登場する場合に特に有利で，他の例でいえば， $x=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2},y=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ のとき， $x^2+ 3xy+ y^2$ の値を求めるには，x : (-1-sqrt(3)*%i)/2;，y : (-1+sqrt(3)*%i)/2;と一度書けば
x^2+3*x*y+y^2;→ 2などとできる

他の言語とほぼ同様に，変数名や関数名はアルファベットで始まりスペースを含まない単語であればよく，２番目以後は数字であってもよい．
≪予約語≫･･･次の語句は，Maximaの中で使い方が決まっていて，変数名として使用できない．関数名でも同様
integratenextfrom diff in at limit sum for and elseif then else do or if unless product while thrustep

(2)　変数に値を代入すると，以後その値を引きずっていくため，例えば(1)のコマンドを実行すると，以後trigexpand(sin(x+y));のようなコマンドを実行しても
$\frac{sqrt(3)\sin(y)}{2}+\frac{\cos(y)}{2}$ などとなる．代入した変数xの値を解除するにはどうしたらよいか，というのがこの項目の内容
kill(x);を実行後にtrigexpand(sin(x+y));を実行すると，
cos(x) sin(y) + sin(x) cos(y)が得られる．

【関数を定義・削除するには】

(1)　関数f(x)をx2+3x+4によって定義するには
(2)　別の作業を行うために，関数f(x)の定義を定義し直すには．また，解除するには．

○Xmaxima，wxMaximaいずれも次のようになります．

	入力	結果（出力）
(1)	f(x):=x^2+3*x+4; ※maximaでは関数を定義する式は，左辺に関数名（変数），コロンとイコール:=，右辺に関数の本体を書く．	入力されたコマンドがそのまま表示される
(2)	kill(f); ※引数を付けた形kill(f(x));ではなく，関数名だけを書き込みます．	done

【関数を微分・積分するには】

　関数f(x)をf(x)=ex+logxと定義し
(1)　関数f(x)の導関数を求めるには
(2)　関数f(x)の不定積分を求めるには
(3)　関数f(x)の区間1≦x≦eにおける定積分を求めるには

○Xmaxima，wxMaximaいずれも次のようになります．

	入力	結果（出力）
	f(x):=%e^x+log(x); またはf(x):=exp(x)+log(x); ※自然対数の底（ネイピア数）は記号%eで表される． ※eを底とする指数関数は %e^xまたはexp(x)で表す． ※eを底とする対数関数はlog(x)で表される．Excelで使うln(x)は定義されていない．また，10を底とする対数関数（常用対数）が必要な場合は，ユーザが底の変換公式を用いて log10(x):=log(x)/log(10);などと定義して使うことになる．	入力されたコマンドがそのまま表示される
(1)	diff(f(x),x); diff(f(x)); ※微分するには関数diff()を使い，第１引数に微分すべき関数，第２引数に微分する変数を指定する． ※第２引数のxを省略した場合，全微分に相当するdf(x)=f ’(x)dxの式が出力され，dxの部分はdel(x)と表示される．･･･（del(x)は「消す」ではなく，differential of the variable x．）	$%e^x+\frac{1}{x}$ $(%e^x+\frac{1}{x})del(x)$
(2)	integrate(f(x),x); ※第２引数に積分変数を指定する．	x log(x) + %ex−x ※不定積分では積分定数は省略される．
(3)	integrate(f(x),x,1,%e); ※integrate(被積分関数，積分変数，下端，上端)の順に指定する．下端が上端よりも大きな値であってもよい．	%e%e−%e + 1 $\int_1^e(e^x+\log x)dx$ $=\Bigl[e^x+ x \log x-x\Bigr]_1^e$ $=(e^e + e-e)-(e+ 0-1)$ $=e^e -e+ 1$ という意味

【三角関数などの値を指定したいとき】

　 $0\lt x \lt \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \lt y \lt \pi$ で $\sin x=\frac{3}{5},\cos y=-\frac{1}{2}$ である
とき $\sin(x-y)$ の値を求めるには

入力	結果（出力）
assume(x>0,x<%pi/2);…(1) x : asin(3/5);…(2) assume(y>%pi/2,y<%pi);…(3) y : acos(-1/2);…(4) trigexpand(sin(x-y));…(5)	○Xmaximaでは $-\frac{2sqrt(3)}{5}-\frac{3}{10}$ ○wxMaximaでは -0.992820323027551

(1)仮定は，assume();で表し，引数として，< , <= , equal , notequal , >= , >を「かつ」を表すカンマで結んで表現することができる．(3)も同様

(2)　左辺が関数であるときに，引数の値ではなく関数の値を代入することはできないので，ここでは逆三角関数を使ってxに値を代入している．
$\sin x=\frac{3}{5}\leftrightarrow x=\arcsin \frac{3}{5}$ または $x=\sin^{-1} \frac{3}{5}$
のことをmaximaでは $x=asin \frac{3}{5}$ で表す．(4)も同様

○sin(x-y);とした場合には，第１段階の展開のみ行われ
$x=\sin(asin\frac{3}{5}-\frac{2%pi}{3})$ となるので，さらに展開するには
trigexpand(sin(x-y));とする．

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