二次方程式の解の公式

【解説】
【二次方程式の解の公式 I 】
　２次方程式 ax2+bx+c=0　( a≠0 )の解は

x=
です．

※　これを使えばどんな２次方程式でも解けます．通常 a , b , c として実数を考えますが， a , b , c が複素数の場合でもこの公式で解けます．
※　根号内：判別式 D=b2−4ac が負の場合は，虚数単位 i を用いて表わします．
例
= i
= i=2i
 【二次方程式の解の公式 II 】
　２次方程式 ax2+2b’x+c=0　( a≠0 )の解は

x=
です．
（証明）
左の解の公式 I より

x= =

　　=

となって，必ず２で約分できるので，約分した結果を公式とします．
※　b’ として，x の係数の半分の数字を使っていることに注意．（2b’ が b）
例　2x2+5x+1=0 を解くには a=2 , b=5 , c=1　を解の公式に代入します．

x==

解を求めるプログラム
○　教科書や授業でよく使われる形
　↓正負の整数を入力して［解を求める］
()x2+()x+()=0 解を求める消去
[↑ヘルプ] [問題をする↓]
o==メニューに戻る
■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／17.5.30］
通信制高校で学んでいる７６歳の男性（老人）です。 ６０年近く学問と遠ざかっていて数学Ⅱは難解ですが、解の公式の解説を見てよく理解でき又、 虚数単位の計算もあり、助かりました。 ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／16.12.21］
解を求めるプログラムで分数や小数の2次方程式が解けない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正負の整数を入力して［解を求める］と書いてあるのだから，正負の整数になるようにするのです．
　読者がカチンと来るか，当然だと思うかは分かりませんが，その頁は高校生向けの頁で，分数や小数係数なら分母を払うとか10倍，100倍，...すれば簡単に整数係数になります．
【分数の例1】
の場合
両辺に6を掛ける

【分数の例2】
の場合
両辺に12を掛ける


【小数の例1】
の場合
両辺に10を掛ける

【小数の例2】
の場合
両辺に100を掛ける
■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／16.11.9］
２次方程式（１）について教科書では ｂ二乗ー４ac≧０　の時とありましたがどういう意味かわかりません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校の数学Ⅱの教科書では，複素数を習ってから２次方程式の解の公式を習うので，解の公式についてb2−4ac≧0という制限は必要なく，b2−4ac<0の場合でも成り立ちます．だから，数学Ⅱの教科書には解の公式がb2−4ac≧0の場合だけ成り立つとは書いてありません．
　実際には，解の公式の説明が終わってから，判別式D=b2−4acの説明をするときに，
(1)　D=b2−4ac>0のとき異なる２つの実数解を持つ
(2)　D=b2−4ac=0のとき異なる実数の重解を持つ
(3)　D=b2−4ac<0のとき異なる２つの虚数解を持つ
と書いてあるはずです．さらに，これらのうちで(1)でも(2)でも実数解になるからこれらをまとめて書くとb2−4ac≧0となります．