■解説 ○[問題の場面] 数列{an}の初項から第n項までの和Snが与えられていて,{an}の一般項が分からないとき,Snからanを求めるには? n≧2のとき,an = Sn- Sn-1 …(2)
≪(1)の解説≫
=== 駅で電車を待っていると分かること ===
※注意※
よく似ているが,階差数列のときとは事情が違うので注意
階差数列:bn
= an+1 - an ← 小さい方の番号
Sn→an: an = Sn - Sn-1 ← 大きい方の番号
【例】
初項から第n項までの和Snが次の式で与えられる数列の一般項anを求めなさい。 Sn = n2 答案例
※求めるときは,n=1のときと,n≧2のときとを分けて求めなければならないが,結果が1つの式にまとめられるときは,まとめる.
実際,ほとんどの問題は,まとめられる. |
■問題
1
初項から第n項までの和Snが Sn=n2+2n で与えられる数列の一般項anを求めなさい。 (答案) n=1のとき,a1=[ア] n≧2のとき,an=Sn - Sn-1=[イ] ゆえに,n≧1のとき,an=[ウ] |
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(適当なものを選びなさい。)
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2
初項から第n項までの和Snが Sn=n3-3n で与えられる数列の一般項anを求めなさい。 (答案) n=1のとき,a1=[ア] n≧2のとき,an=[イ] ゆえに,n≧1のとき,an=[ウ] |
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(適当なものを選びなさい。)
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3
初項から第n項までの和Snが Sn=2n で与えられる数列の一般項anを求めなさい。 (答案) n=1のとき,a1=[ア] n≧2のとき,an=[イ] |
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(適当なものを選びなさい。)
となって,定数項があるはずですが,それがないのは初項が例外ルールとなっているから。この場合,a1はn≧2の場合と統一できない |
4
初項から第n項までの和Snが Sn=n2+5 で与えられる数列の一般項anを求めなさい。 (答案) n=1のとき,a1=[ア] n≧2のとき,an=[イ] |
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(適当なものを選びなさい。)
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5
初項から第n項までの和をSnが 2an=Sn + 1 (n≧1)を満たすとき,数列{an}の初めの3項を求めなさい。 (答案)
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(正しいものを選びなさい。)
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※ S1=a1に注意すると,a1の方程式ができます。 |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][Sn→an関係式について/18.8.24]
Sn+1-Snはありですか
=>[作者]:連絡ありがとう.仲間うちで使うほどの省略語では,質問の意味が正確に伝わりません. も使えますか,という質問なら,使うことは出ます. ですかという,という質問なら,違います. そこに書いてある8両連結の列車を見ると分かるように です. |