三辺→角

■三辺→角
《解説》
■　余弦定理　a²=b²+c²-2bc・cosＡをcosＡについて解くと，

となり，三角形の三辺の長さが分かれば，角Ａ(の余弦)が求められます.B，Ｃについても同様です.これを利用すると，三辺の長さが与えられた三角形の任意の角が求められます.

数表がない場合でも，30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°となる角が求められます．
数表があれば任意の角が求められます

■例題
　△ＡＢＣにおいて，a=5，b=12，c=13のとき角Ｃを求めなさい.

　（答案）
$\cos C=\frac{12^2 + 5^2-13^2}{2\times 5 \times 12}=0$
だからC=90°・・・(答)

（※解き方は一つだが，意外に計算力が必要となる）《問題1》　△ＡＢＣの三辺の長さが左のように与えられているとき，この三角形の角度について正しいものを右から選びなさい．（ルール：左の問題を一つクリックし，続けて右の答をクリックしたとき，合っていれば消えます．･･･間違ったときは，ヒントを読む場合も読まない場合もやり直すボタンを押せば再開できます．）

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(1) 　△ＡＢＣにおいて，ＡＢ＝７，ＢＣ＝５，ＣＡ＝６であるとき，ｓｉｎＡ＝［　　］である. （東北学院大入試問題からの引用）	左の空欄をの形で埋めると， $\frac{2\sqrt{6}}{7}$ $\frac{6\sqrt{2}}{7}$ $\frac{5\sqrt{7}}{12}$ $\frac{7\sqrt{6}}{12}$
HELP 三角形の辺の名は向かい合う角の名に対応するから a=BC=5, b=CA=6, c=AB=7 余弦定理により $\cos A=\frac{b^2+ c^2-a^2}{2bc}=\frac{36 + 49-25}{84}=\frac{60}{84}=\frac{5}{7}$ 三角比の相互関係により sin2A+cos2A=1 だから $\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\frac{25}{49}}=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{2\sqrt{6}}{7}(\gt 0)$