← PC用は別頁

■和の法則
【例1】
　大小2個のさいころを投げて、出た目の和が3の倍数になる場合の数を調べたいとします。
　3で割り切れるのが3の倍数
　例えば3, 6, 9, 12は3の倍数
（解答）
図１のように目の和の表を作ると
目の和が3になる場合が2通り
目の和が6になるのが5通り
目の和が9になるのが4通り
目の和が12になるのが１通り
これらの中に「重複して数えているものはありません」。
したがって、3の倍数になるのは
2+5+4+1＝12通り

≪図１≫
和 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

　一般に、次の法則が成り立ちます。
【和の法則】
　2つの事柄A、Bは同時には起こらないとします．
　Aの起こり方がm通り、Bの起こり方がn通りあるとき，AまたはBが起こる場合の数はm+n通りになります．
■和の法則を使うかどうかの見分け方■
　「同時には起こらない」とは、時間のことではなく、論理的に両立しないことを表しています。
　これにより「重複がない」ことになります。重複がないときに「どれかが起こる」場合の数は和で求められるというのが和の法則です。

　例1では、目の和が3であれば目の和は6ではありません。つまり、目の和が3であることは6であることと両立しません。他の場合も、重複して数える可能性はありません。
【例2】
　１つのさいころを2回投げるとき、2回目に出た目が1回目に出た目の2倍以上になる場合の数は何通りありますか。
　（解答）
1回＼2回 1 2 3 4 5 6
1 × ○ ○ ○ ○ ○
2 × × × ○ ○ ○
3 × × × × × ○
4 × × × × × ×
5 × × × × × ×
6 × × × × × ×
1回目が1のとき･･･2回目は、2,3,4,5,6の5通り
1回目が2のとき･･･2回目は、4,5,6の3通り
1回目が3のとき･･･2回目は、6の1通り
1回目が4以上のときは、該当する場合の数はありません。
以上により、5+3+1＝9通り

選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください．
問題１大小２つのさいころを投げるとき，出た目の和が10以上になる場合の数を求めてください．
3 6 9 45 55 　（通り）

問題２大小２つのさいころを投げるとき，出た目の最小値が３となる場合の数を求めてください．
5 7 9 11 27 　（通り）

問題３大小２つのさいころを投げるとき，出た目の最大値が３以上４以下となる場合の数を求めてください．
8 9 10 11 12 　（通り）


問題４３人の人がじゃんけんを１回だけするとき，あいことなる場合の数は何通りありますか．
8 9 10 11 12 　（通り）


問題５次の関係を満たす整数解x,y,zの組は何通りありますか．
x+y+z=5 …(1)
2x+y=5 …(2)
0≦x,y,z≦5 …(3)
3 4 5 6 7 　（通り）


問題６次の関係を満たす整数解x,y,zの組は何通りありますか．
x+y+z=6 …(1)
2x+y−z=3 …(2)
0≦x,y,z≦6 …(3)
1 2 3 4 5 　（通り）



...（携帯版）メニューに戻る

...メニューに戻る

■［個別の頁からの質問に対する回答］[和の法則について／18.10.3］
中学生ですこれはいちいち表を作らないといけないのですか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題1,4,5,6に表を使わない解答例を示しているので，その質問はあり得ないでしょう．