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■２点とその像→変換式 ■２点とその像が与えられた場合，元の変換式を求め ることができます。 例  で
表される１次変換によって，
（−２，１）が（−５， ４）に移されるとき，  ・・(1) ・・(2) ・・(3) の逆行列が存在するとき，両辺に右から-1
をかけると
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※ 逆行列がないときは，求められません。
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■２点とその像→変換式 ■２点とその像が与えられた場合，元の変換式を求め ることができます。 例 で
表される１次変換によって，
（−２，１）が（−５， ４）に移されるとき， ・・(1)・・(2)・・(3)の逆行列が存在するとき，両辺に右から-1
をかけると
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※ 逆行列がないときは，求められません。
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例題１
点（２，−１）を点（１，０）に，点（１，２）を点（８，５）に移す1次変換の行列を求めなさ い。 [答案例]  だから，
 ・・答 |
■例題２
点（1，0）を点（3，5）に，点（0，1）を点（4，-3）に移す1次変換の行列を求めなさ い。 [答案例]  だから
 ・・答 |
| ［問題］--計算用紙が必要です。
正答：  ，誤答：
１ 点（１，１）を点（２，４）に，点（２，３）を点（２，５）に移す1次変換の行列を求めなさ い。 |
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解説 |
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２
点（１，０）を点（３，２）に，点（０，１）を点（１，−５）に移す1次変換の行列を求めなさ い。 |
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解説 \( \displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\Big(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\hspace{10px}\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\Big) \) \( \displaystyle =\Big(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}\hspace{10px}\begin{matrix} 1 \\ -5 \end{matrix}\Big) \) \( \displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -5 \end{pmatrix} \) |
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| ３
点（１，−１）を点（１，１）に，点（０，１）を点（２，４）に移す1次変換の行列を求めなさ い。 |
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解説 \(\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\) \(\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}\) \(\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\Big(\begin{matrix} 1 \\ -1 \end{matrix}\hspace{10px}\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\Big)=\Big(\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}\hspace{10px}\begin{matrix} 2 \\ 4 \end{matrix}\Big) \) \(\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}^{-1} \) \(\displaystyle =\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} \) |
||
によって，
が存在する限り，
