x=0，y=0以外の解

■文字係数方程式の解
ｘの方程式　ａｘ＝ｂ　の解は
(1)　ａ≠0のとき，ｘ＝b/a (2)　a=0のとき

i)　b=0　のとき，（0x=0の形だから）解は任意の実数 ii)　ｂ≠0のとき，（0ｘ≠0の形だから）解なし

例
ｘについての方程式　(ｋ²-1)ｘ＝ｋ-1　の解は，
ア)　ｋ≠±1　のとき　ｘ＝

イ）　ｋ＝1のとき　0x=0　となり，ｘは任意の実数。
ウ）　ｋ＝－１のとき　0ｘ＝-2　となり，解なし。

■定数項が0である連立方程式が原点以外の解を持つ条件

すなわち，

は，（0x+0y=0のような特別な場合を除いて）原点で交わる２直線を表します。
原点　x=y=0は(1)(2)の解となるのは，当然のこと，自明のことです。
（代入すれば分かります。）
ｘ＝ｙ＝0を連立方程式(1)(2)の自明解といいます。

次に，連立方程式(1)(2)が，自明解以外の解(自明でない解)を持つ条件を考えます。
原点を通る２つの直線が，原点以外の点でも「交わっている」ことは考えにくいことですが，右図のように，「２直線が一致する場合」に限り原点以外の点(x､y)で方程式が成立することとなります。
(1)(2)はΔ＝ad-bc=0のとき，平行かつ一致する２直線となります。
このとき，共有点は単に２個あるのでなく，直線上の点全部が共有点となります。